Какой радиус окружности, если площадь сектора круга составляет 54 pi кв. см, а дуга имеет угловую меру 60°?

Содержание вопроса: Радиус окружности и площадь сектора.

Пояснение: Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для вычисления площади сектора окружности. Площадь сектора рассчитывается по формуле S = (θ/360) * π * r², где S - площадь сектора, θ - угловая мера в градусах, π - математическая константа, равная примерно 3,14, и r - радиус окружности.

В данной задаче площадь сектора составляет 54π, а угловая мера равна 60°. Мы можем подставить эти значения в формулу и решить её относительно r.

54π = (60/360) * π * r²

Упрощая данное уравнение, мы получаем:

54 = r²/6

Далее, умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от деления:

r² = 324

Наконец, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы находим:

r = √324

r = 18

Таким образом, радиус окружности равен 18 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для площади сектора окружности, рекомендуется провести несколько дополнительных упражнений по решению задач с использованием данной формулы. Также полезно знать основные свойства и формулы окружности, чтобы успешно решать подобные задачи.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь сектора окружности, если её радиус равен 10 см, а угловая мера составляет 45°.

Тема вопроса: Радиус окружности

Объяснение: Чтобы найти радиус окружности, когда известны площадь сектора круга и угловая мера дуги, необходимо использовать следующую формулу:

Площадь сектора круга вычисляется по формуле:
\[S = \frac{{\theta \cdot \pi \cdot r^2}}{360}\]
где \(S\) - площадь сектора круга, \(\theta\) - угловая мера дуги в градусах, \(\pi\) - число пи (\(3.14\)) и \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче, площадь сектора круга составляет \(54\pi\) кв.см, а угловая мера дуги равна \(60^\circ\).

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

\[54\pi = \frac{{60 \cdot \pi \cdot r^2}}{360}\]

Упрощаем уравнение, сокращая общие множители:
\[54 = \frac{{60 \cdot r^2}}{360}\]

Далее, умножаем обе стороны уравнения на \(360\) для избавления от знаменателя:
\[54 \cdot 360 = 60 \cdot r^2\]

Далее, делим обе стороны уравнения на \(60\), чтобы изолировать переменную \(r^2\):
\[r^2 = \frac{{54 \cdot 360}}{60}\]

Далее, вычисляем значение выражения:
\[r^2 = 324\]

Наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{324}\]

\[r = 18\]

Таким образом, радиус окружности составляет \(18\) см.

Дополнительный материал: Найдите радиус окружности, если площадь сектора круга составляет \(54\pi\) кв.см, а угловая мера дуги равна \(60^\circ\).

Совет: При решении задач на нахождение радиуса окружности, внимательно следите за единицами измерения. Обратите внимание на то, какие единицы измерения применяются в условии задачи, и убедитесь, что ваши ответы также в таких же единицах измерения.

Задание для закрепления: Найдите радиус окружности, если площадь сектора круга составляет \(100\pi\) кв.см, а угловая мера дуги равна \(45^\circ\).