Какой путь пройдет точка за время от 1 до 7 секунд, если ее скорость задана функцией v(t)=3+0,2t и измеряется в м/с?

Тема: Движение с постоянным ускорением

Инструкция:
Чтобы определить путь, пройденный точкой за определенное время, мы можем использовать формулу s(t) = s₀ + v₀t + (1/2)at², где s₀ - начальное положение, v₀ - начальная скорость, a - ускорение и t - время.

В данной задаче у нас есть функция скорости v(t) = 3 + 0,2t. Чтобы найти путь, нам необходимо проинтегрировать функцию скорости от начального времени (1 секунда) до конечного времени (7 секунд).

Для интегрирования функции скорости, мы можем использовать метод неопределенных интегралов:

∫(3 + 0.2t)dt = 3t + 0.1t² + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применяя эту формулу для заданного временного интервала (от 1 до 7 секунд), мы получим:

s(7) - s(1) = (3*7 + 0.1*7² + C) - (3*1 + 0.1*1² + C) = 21 + 0.7 + C - 3 - 0.1 - C = 18.6 метра.

Таким образом, за время от 1 до 7 секунд точка пройдет путь в 18.6 метра.

Демонстрация:
Задача: Какой путь пройдет точка за время от 2 до 5 секунд, если ее скорость задана функцией v(t) = 2 + 0.5t и измеряется в м/с?

Совет:
Чтобы лучше понять задачу о движении с постоянным ускорением, полезно будет вспомнить формулы и принципы физики, связанные с движением, а также ознакомиться с основами дифференциального исчисления и интегралов.

Задача для проверки:
Задача: Какой путь пройдет точка за время от 3 до 9 секунд, если ее скорость задана функцией v(t) = 4 + 0.3t и измеряется в м/с?