Какой периметр имеет правильный пятиугольник, который вписан в окружность, если периметр квадрата, описанного вокруг

Тема урока: Периметр правильного пятиугольника

Инструкция: Правильный пятиугольник - это фигура, у которой все стороны и углы равны. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством правильного пятиугольника, а именно его вписанной окружности и описанного квадрата.

Давайте предположим, что периметр квадрата, описанного вокруг вписанной окружности, равен "Р". Так как угол вписанного пятиугольника является в 2 раза больше угла на окружности, то у нас есть следующее уравнение:

\(5 \times 2 \times \alpha = 360^\circ\),

где \(\alpha\) - угол пятиугольника.

Учитывая это, мы можем найти значение одного угла пятиугольника:

\(\alpha = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ\).

Теперь у нас есть угол пятиугольника, и мы можем найти периметр пятиугольника, используя формулу:

\(P = 5 \times a\),

где \(a\) - длина стороны пятиугольника.

Так как все стороны пятиугольника равны, мы можем записать:

\(a = \frac{P}{5}\).

Теперь, подставив значение угла пятиугольника и длины стороны в эти формулы, мы можем найти периметр пятиугольника.

Пример: Пусть \(P = 20\) см. Найдем периметр пятиугольника.

Сначала найдем значение угла пятиугольника:

\(\alpha = \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ\).

Теперь подставляем значение в формулу для периметра:

\(P = 5 \times a\).

Так как все стороны равны, длина одной стороны будет:

\(a = \frac{20}{5} = 4\) см.

Следовательно, периметр правильного пятиугольника равен 20 см.

Совет: Для лучшего понимания этого материала рекомендуется запомнить, что угол вписанного многоугольника кратен 2-м углу на окружности. Постоянно практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания и навыки.

Задание: Найдите периметр правильного пятиугольника, если периметр описанного вокруг этой окружности правильного шестиугольника равен 42 см.