а) Найдите координаты точки р, если известно, что точка а имеет координаты (1; 4; 7), а точка в имеет координаты

Содержание: Координаты точек в трехмерном пространстве

Инструкция:
В трехмерном пространстве каждая точка может быть задана тремя координатами - x, y и z. Чтобы найти координаты третьей точки, требуется информация о двух других точках.

а) Решение:
Дано, что точка A имеет координаты (1; 4; 7), а точка B имеет координаты (0; -3; -5). Мы хотим найти координаты точки P.

Для этого мы можем использовать следующий метод:
1. Найдите разность координат x, y и z между точкой P и точкой A. Запишем это как (Δx, Δy, Δz).
2. Найдите разность координат x, y и z между точкой B и точкой A. Запишем это как (Δx", Δy", Δz").
3. Прибавьте разности координат из пункта 2 к координатам точки P из пункта 1:
x_p = x_a + Δx"
y_p = y_a + Δy"
z_p = z_a + Δz"

Таким образом, мы можем найти координаты точки P.

Например:
Дано: точка A (1; 4; 7), точка B (0; -3; -5).
Найти координаты точки P.

Решение:
1. Δx = 0 - 1 = -1
Δy = -3 - 4 = -7
Δz = -5 - 7 = -12
2. Δx" = 0 - 1 = -1
Δy" = -3 - 4 = -7
Δz" = -5 - 7 = -12
3. x_p = 1 + (-1) = 0
y_p = 4 + (-7) = -3
z_p = 7 + (-12) = -5

Таким образом, координаты точки P равны (0; -3; -5).

Совет:
Для лучшего понимания концепции координат точек в трехмерном пространстве, рекомендуется ознакомиться с системой координат и правилами нахождения разности и суммы координат.

Задание для закрепления:
Дано: точка B (0; 4; 0), точка P (3; 1; 1).
Найдите координаты точки A.

Тема занятия: Координаты точки в трехмерном пространстве
Описание:
В трехмерном пространстве каждая точка может быть определена с помощью трех координат (x, y, z). Для нахождения координат точки р, которая лежит на прямой, заданной двумя другими точками а и в, можно использовать следующую формулу:
x(р) = x(а) + t(x(в) - x(а))
y(р) = y(а) + t(y(в) - y(а))
z(р) = z(а) + t(z(в) - z(а))
где t - параметр, определяющий положение точки р на прямой. Заметим, что при t = 0 точка р совпадает с точкой а, а при t = 1 - с точкой в.
Например:
а) Для нахождения координат точки р, если точка а имеет координаты (1, 4, 7), а точка в имеет координаты (0, -3, -5), подставим значения в формулу:
x(р) = 1 + t(0 - 1)
y(р) = 4 + t(-3 - 4)
z(р) = 7 + t(-5 - 7)

б) Для нахождения координат точки а, если точка в имеет координаты (0, 4, 0), а точка р имеет координаты (3, 1, 1), подставим значения в формулу:
3 = 0 + t(0 - 0)
1 = 4 + t(4 - 4)
1 = 0 + t(0 - 0)
Совет:
Для более понятного определения положения точки на прямой, можно использовать геометрическую интерпретацию и построить трехмерную диаграмму для визуализации.
Задание для закрепления:
Для прямой с точками а(2, -1, 3) и в(-3, 5, 0) найдите координаты точки р, если t = 0.75.