Какой объём треугольной пирамиды ebcd, если известно, что объём правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равен

Тема занятия: Объём треугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы решить задачу, мы сначала должны понять, что значит "правильная четырёхугольная пирамида" и как это связано с объёмом. Правильная четырёхугольная пирамида имеет основанием квадрат, все её боковые грани равны, и вершина перпендикулярна плоскости основания. Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) * A * h, где A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Теперь, чтобы найти объём треугольной пирамиды, нам понадобится знать площадь её основания и высоту. Поскольку точка e делит ребро sa в отношении 5:3, то отношение объёмов треугольной и четырёхугольной пирамид будет таким же, т.е. (V_ebcd / V_sabcd) = (5/3)^3 = 125 / 27.

Таким образом, V_ebcd = V_sabcd * (125 / 27) = 88 * (125 / 27) ≈ 407.41.

Демонстрация: Найти объём треугольной пирамиды ebcd, если объём правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равен 88 и точка e делит ребро sa в отношении 5:3.

Подсказка: Внимательно читайте и понимайте условие задачи. Знание формулы для вычисления объёма пирамиды и умение применять её поможет вам решить эту задачу.

Проверочное упражнение: Найдите объём треугольной пирамиды xyzw, если объём правильной четырёхугольной пирамиды xyzab равен 120 и точка w делит ребро za в отношении 2:3.