Какой объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с углом BDA равным 60°, DD1 равным 15 см и AB равным

Тема: Объем прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение:
Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину (a), ширину (b) и высоту (h) этого параллелепипеда. В данном случае, параллелепипед имеет форму ABCDA1B1C1D1, а угол BDA равен 60°.

Для начала, вычислим длину AD1, используя теорему синусов. Угол между AD и BD1 равен 60°, поэтому мы можем записать:
sin(60°) = AD1 / DD1

Так как DD1 равно 15 см, то:
sin(60°) = AD1 / 15

Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем решить эту уравнение:
√3 / 2 = AD1 / 15

Умножим обе стороны уравнения на 15:
(15 * √3) / 2 = AD1

Теперь нам нужно найти длину AB. Поскольку AB равно BC1, мы можем использовать ту же длину:
AB = BC1 = (15 * √3) / 2

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы можем умножить длину, ширину и высоту:
Объем = AB * BC * DD1 = (15 * √3) / 2 * AB * DD1

Например:
Продолжая с предыдущего примера, когда AD1 равно (15 * √3) / 2 см, DD1 равно 15 см и AB равно (15 * √3) / 2 см, мы можем найти объем параллелепипеда, умножив эти значения:
Объем = (15 * √3) / 2 * (15 * √3) / 2 * 15

Совет:
Чтобы лучше понять тему объема прямоугольного параллелепипеда, полезно представить параллелепипед в трехмерном пространстве и представить себе, как длина, ширина и высота влияют на его объем. Также хорошей практикой является проверка и повторение шагов решения уравнения, чтобы убедиться в правильности ответа.

Задача для проверки:
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина (a) равна 10 см, ширина (b) равна 5 см и высота (h) равна 8 см.