Какой объем куба соответствует площади всей его поверхности, равной 3750 квадратных сантиметров?

Тема занятия: Объем куба

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для нахождения объема куба. Объем куба равен стороне куба, возведенной в куб:

V = a^3,

где V - объем куба, a - сторона куба.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Поскольку все грани куба равны между собой, мы можем найти площадь одной грани и затем умножить ее на 6 для получения площади всей поверхности куба:

S = 6a^2,

где S - площадь поверхности куба.

Теперь мы можем решить уравнение S = 3750, подставив его в выражение для площади поверхности куба:

3750 = 6a^2.

Разделив обе стороны уравнения на 6, получаем:

625 = a^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

a = 25.

Таким образом, сторона куба составляет 25 сантиметров. Чтобы найти объем куба, мы подставляем значение стороны в формулу:

V = 25^3 = 15625 сантиметров кубических.

Демонстрация: Найдите объем куба, у которого площадь всех его граней равна 4500 квадратных сантиметров.

Совет: Для лучшего понимания концепции объема куба, можно представить куб как специальный тип параллелепипеда, все ребра которого имеют одинаковую длину.

Ещё задача: Найдите площадь поверхности и объем куба, у которого сторона равна 10 сантиметров.