Что известно о треугольнике ABC, где угол С равен 90°, AC = 7, cos A = 774 74? Найдите длину стороны

Треугольник ABC и его стороны

У нас задан треугольник ABC, в котором угол С равен 90° и известны значения AC и cos A. Мы хотим найти длину стороны ВС.

Решение

При решении этой задачи нам понадобятся три основные формулы для нахождения сторон и углов в прямоугольном треугольнике.

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В нашем случае, сторона AC является гипотенузой, поэтому можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти длину стороны BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

7^2 = AB^2 + BC^2

49 = AB^2 + BC^2

2. Теорема косинусов: в прямоугольном треугольнике косинус одного из углов равен отношению длины прилегающего катета к гипотенузе.
В нашем случае, мы знаем cos A и длину гипотенузы AC. Используя эту формулу, мы можем найти длину стороны AB:

cos A = AB / AC

Подставляем известные значения:

cos A = AB / 7

AB = cos A * 7

3. Теорема синусов: в прямоугольном треугольнике синус одного из углов равен отношению длины противоположного катета к гипотенузе.
Так как у нас известно, что угол С равен 90°, мы можем заметить, что угол A является прямым и AB является противоположной стороной катетом. С помощью этой формулы мы можем найти длину стороны BC:

sin A = BC / AC

Подставляем известные значения:

sin A = BC / 7

BC = sin A * 7

Теперь мы можем подставить найденные значения в исходное уравнение AC^2 = AB^2 + BC^2:

49 = (cos A * 7)^2 + (sin A * 7)^2

Подставим значения cos A = 774 74 и sin A = sqrt(1 - cos^2 A):

49 = (774 74 * 7)^2 + (sqrt(1 - 774 74^2) * 7)^2

Решив это уравнение, мы найдем длину стороны BC.

Тема занятия: Тригонометрия

Разъяснение: Дана информация о треугольнике ABC. Мы знаем, что угол С равен 90°, что делает данный треугольник прямоугольным. Также дано, что длина стороны AC равна 7.

Используя информацию о прямоугольном треугольнике, мы можем применить основные тригонометрические отношения синуса, косинуса и тангенса.

Cos A = прилежащий катет / гипотенуза

Указано, что cos A равно 774 74. Используя это значение, мы можем определить прилежащий катет, который является стороной BC.

Cos A = BC / AC

774 74 = BC / 7

Далее мы можем выразить BC:

BC = 7 * 774 74

BC ≈ 542 318

Таким образом, длина стороны ВС примерно равна 542 318.

Доп. материал: Найдите длину стороны ВС, если угол С равен 90°, AC = 7 и cos A = 774 74.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию, обратите внимание на геометрический смысл основных тригонометрических функций. Это поможет вам легче запомнить и применять эти отношения.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике с углом A равным 45° и гипотенузой, равной 10, найдите длину противолежащего катета.