Какой объем имеет шар, в который вписан конус, если радиус основания конуса равен радиусу шара и объем конуса равен

Тема: Объем шара, вписанного в конус

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для объема шара и объема конуса, а также использовать условие, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Позвольте мне объяснить это подробно.

Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - математическая константа, примерно равная 3.14, а r - радиус шара.

Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа, r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Условие задачи говорит нам, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Поэтому мы можем использовать одно и то же значение для обоих радиусов в формулах.

Предположим, что радиус шара и конуса равен r. Если V1 - объем шара, а V2 - объем конуса, то условие задачи говорит нам, что V2 = V1.

Теперь определим значения V1 и V2:

V1 = (4/3) * π * r^3
V2 = (1/3) * π * r^2 * h

Поскольку V2 = V1, мы можем приравнять их:

(1/3) * π * r^2 * h = (4/3) * π * r^3

Далее, чтобы определить высоту конуса h, нам нужно избавиться от π и r:

(1/3) * r^2 * h = (4/3) * r^3

Делим обе части уравнения на (1/3) * r^2:

h = (4/3) * r^3 / (1/3) * r^2

Упрощаем:

h = (4/3) * r^(3-2)

h = (4/3) * r

Теперь у нас есть формула для высоты конуса h, в зависимости от радиуса r.

Теперь, чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу для объема шара:

V1 = (4/3) * π * r^3

Дополнительный материал: Пусть радиус шара равен 5 см. Чтобы найти объем шара, мы можем использовать формулу для объема шара:

V1 = (4/3) * π * 5^3

Совет: Важно помнить формулы объема шара и конуса, а также их отношение в данной задаче. Также полезно помнить, что радиус основания конуса равен радиусу шара.

Дополнительное задание: Пусть радиус шара равен 8 см. Найдите объем шара, в который вписан конус.