Какие углы образуют четырехугольник ABCD, который вписан в окружность, если известно, что ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48° и ∠BAC

Тема занятия: Углы вписанного четырехугольника

Объяснение:
У вас есть четырехугольник ABCD, который вписан в окружность. Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности. В таком четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.

По условию задачи известно, что угол ∠ACB равен 36°, угол ∠ABD равен 48° и угол ∠BAC равен 85°. Мы должны найти остальные углы четырехугольника.

Давайте взглянем на рисунок, чтобы лучше представить себе ситуацию:

plaintext

            C

           /\

          /  \

         /    \

    A   /______\   B

        D      A

Так как ABCD - вписанный четырехугольник, сумма углов ∠BAC и ∠ABC равна 180°. Известно, что ∠BAC = 85°, следовательно, ∠ABC = 180° - 85° = 95°.

Аналогично, сумма углов ∠DBC и ∠DCB равна 180°. Известно, что ∠DBC = ∠ABD = 48°, поэтому ∠DCB = 180° - 48° = 132°.

Теперь у нас есть все углы четырехугольника ABCD:
∠ACB = 36°
∠BAC = 85°
∠ABC = 95°
∠ABD = ∠BCD = 48°
∠DCB = 132°

Совет:
Чтобы лучше понять углы вписанного четырехугольника, можно представить себе, что каждый угол "опирается" на дугу окружности, которая соответствуют этому углу. Также полезно знать, что сумма углов вписанного четырехугольника всегда равна 360°.

Задание для закрепления:
Найдите остальные углы вписанного четырехугольника, если ∠ACB = 45°, ∠ABD = 60° и ∠BAC = 75°.