Какой объем имеет шар, который описан вокруг цилиндра с высотой 2√7, и в основании которого вписан равносторонний

Тема: Объем шара, описанного вокруг цилиндра

Описание:
Чтобы найти объем шара, описанного вокруг цилиндра, нам нужно знать радиус цилиндра. В нашем случае радиус цилиндра будет равен радиусу описанного в нем равностороннего треугольника.

Для нахождения радиуса равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$, где $a$ - длина стороны треугольника.

Таким образом, радиус равностороннего треугольника будет равен:
$r = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$

Теперь, зная радиус цилиндра, мы можем найти его высоту. В данной задаче, высота цилиндра равна $2\sqrt{7}$.

Формула для нахождения объема шара:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

Подставляя значения радиуса и вычисляя объем, мы получаем:

$V = \frac{4}{3} \pi 3^3 = \frac{4}{3} \pi 27 = 36\pi$

Таким образом, объем шара, описанного вокруг данного цилиндра, равен $36\pi$.

Пример использования:
Объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой $2\sqrt{7}$ и в основании которого вписан равносторонний треугольник со стороной $3\sqrt{3}$, равен $36\pi$.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить геометрические свойства шара и цилиндра. Также полезно освоить формулы для вычисления объема и радиуса различных геометрических фигур.

Упражнение:
Какой будет объем шара, описанного вокруг цилиндра, если радиус цилиндра равен 5? (Ответ дайте в виде числа, без приближения и упрощения.)