Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если его два ребра равны 3 и 6, а площадь его поверхности равна

Предмет вопроса: Объем прямоугольного параллелепипеда

Инструкция: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить длину, ширину и высоту этой фигуры. Предположим, что длина параллелепипеда - 3, ширина - 6 и высота - х (неизвестная величина). Зная, что площадь поверхности составляет x, мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом: S = 2lw + 2lh + 2wh, где l - длина, w - ширина, h - высота. Подставим известные значения: x = 2 * 3 * 6 + 2 * 3 * h + 2 * 6 * h.

Далее, упростим уравнение и решим его относительно h:

x = 36 + 6h + 12h
x = 36 + 18h.

Теперь мы знаем, что площадь поверхности равна 36 + 18h. Решим последнее уравнение:

18h = x - 36
h = (x - 36) / 18.

Таким образом, высота параллелепипеда равна (x - 36) / 18. Теперь мы можем найти объем, умножив длину, ширину и высоту:

V = 3 * 6 * (x - 36) / 18
V = (x - 36) / 3.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен (x - 36) / 3.

Пример: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 150. Найдите его объем.

Рекомендация: Чтобы лучше понять эту тему, важно освоить формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и использовать обратные операции для решения уравнений. Также полезно решать различные практические задачи, чтобы применить эти знания на практике.

Ещё задача: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 216 квадратных единиц, а его длина и ширина равны 6 и 4 соответственно. Найдите его объем.