Какой из предложенных треугольников имеет наибольший угол, если данные вершины треугольников: A(2;0;1), B(1;3;6

Треугольник, имеющий наибольший угол: ABC

Объяснение: Чтобы найти наибольший угол, мы можем использовать теорему косинусов. Сначала нужно вычислить длины каждой стороны треугольника ABC и треугольника BCD, а затем использовать эти значения, чтобы вычислить косинусы углов.

1. Треугольник ABC:
- Сторона AB: вычисляем расстояние между точками A(2;0;1) и B(1;3;6). Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем AB = √((1-2)^2 + (3-0)^2 + (6-1)^2) = √(1 + 9 + 25) = √35
- Сторона BC: вычисляем расстояние между точками B(1;3;6) и C(1;8;3). Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем BC = √((1-1)^2 + (8-3)^2 + (3-6)^2) = √(0 + 25 + 9) = √34
- Сторона CA: вычисляем расстояние между точками C(1;8;3) и A(2;0;1). Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем CA = √((2-1)^2 + (0-8)^2 + (1-3)^2) = √(1 + 64 + 4) = √69

2. Треугольник BCD:
- Сторона BC: у нас уже есть значение BC, равное √34
- Сторона CD: вычисляем расстояние между точками C(1;8;3) и D(4;0;0). Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем CD = √((4-1)^2 + (0-8)^2 + (0-3)^2) = √(9 + 64 + 9) = √82
- Сторона DB: вычисляем расстояние между точками D(4;0;0) и B(1;3;6). Используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем DB = √((1-4)^2 + (3-0)^2 + (6-0)^2) = √(9 + 9 + 36) = √54

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем вычислить косинусы углов треугольников ABC и BCD.

Угол в треугольнике ABC:
cos(ABC) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) = (34 + 69 - 35) / (2 * √34 * √69) = 68 / (2 * √34 * √69) ≈ 0.547

Угол в треугольнике BCD:
cos(BCD) = (CD^2 + DB^2 - BC^2) / (2 * CD * DB) = (82 + 54 - 34) / (2 * √82 * √54) = 102 / (2 * √82 * √54) ≈ 0.649

Из этих значений видно, что угол BCD (cos(BCD) ≈ 0.649) больше, чем угол ABC (cos(ABC) ≈ 0.547). Поэтому треугольник BCD имеет наибольший угол.

Совет: Запомните формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и теорему косинусов для нахождения углов треугольников.

Задание: Найдите угол DAC в треугольнике ABC с данными вершинами: A(1;2;3), B(-2;1;4), C(5;0;2).