Какой из двух векторов, представленных вариантами ответа, может быть совмещен с данными векторами, чтобы образовать

Предмет вопроса: Тройки векторов в одной плоскости

Объяснение:
Тройка векторов лежит в одной плоскости, если векторы находятся в одной плоскости или если они коллинеарны. Коллинеарными векторами называются векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для того чтобы определить, какой из двух векторов может быть совмещен с данными векторами, чтобы образовать тройку векторов в одной плоскости, нужно проверить, являются ли эти векторы коллинеарными. Для этого можно воспользоваться рядом методов:

1. Метод определителя: Если вектор, который хотим совместить с данной парой векторов, линейно зависим от них, то он будет лежать в одной плоскости с ними. Можно построить матрицу из этих трех векторов и вычислить ее определитель. Если определитель равен нулю, векторы линейно зависимы и тройка векторов будет находиться в одной плоскости.

2. Метод скалярного произведения: Если скалярное произведение вектора, который хотим совместить с данными векторами, равно нулю, то он будет лежать в одной плоскости с ними.

Демонстрация:
Допустим, имеются два вектора a = (2, -3, 1) и b = (4, -6, 2). Нам нужно определить, с каким из следующих векторов, представленных вариантами ответа, можно совместить данные векторы, чтобы образовать тройку векторов в одной плоскости:
Варианты ответа:
1) c = (1, -1, 1)
2) d = (-2, 4, -2)
3) e = (3, -1, 2)

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод определителя или метод скалярного произведения для каждого из вариантов ответа. Если определитель или скалярное произведение равны нулю, то соответствующий вариант ответа будет подходящим для образования тройки векторов в одной плоскости.

Совет: Понимание понятия коллинеарности и использование методов определителя и скалярного произведения позволяют решать подобные задачи. Также полезно визуализировать векторы на графике, чтобы проще определить их положение в пространстве.

Задача для проверки: Для векторов a = (2, -3, 1) и b = (-4, 6, -2) определите, с каким из вариантов ответа (представленных ниже) можно совместить данные векторы, чтобы образовать тройку векторов в одной плоскости:
Варианты ответа:
1) c = (-1, 2, -1)
2) d = (-3, 5, -3)
3) e = (4, -2, 1)