Какой фигурой является четырехугольник, образованный соединением середин смежных сторон квадрата? с рисунком

Тема урока: Четырехугольник, образованный соединением середин смежных сторон квадрата

Описание:

Четырехугольник, образованный соединением середин смежных сторон квадрата, называется параллелограммом. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны равны между собой.

Чтобы понять, почему такой четырехугольник является параллелограммом, рассмотрим следующий рисунок:

      A ____ B

       |    |

       |    |

       |    |

      D|____|C

Предположим, что ABCD - это квадрат с вершинами A, B, C, D. Точка E является серединой стороны AB, а точка F - серединой стороны BC.

Когда мы соединяем точки E и F, получаем отрезок EF. Рассмотрим треугольники AEF и CEF.

У треугольника AEF сторона AE параллельна стороне CD (так как это соответствующая сторона квадрата), и сторона EF параллельна стороне AD (так как это отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC).

То же самое верно и для треугольника CEF, его сторона EF параллельна стороне AD, а сторона CF параллельна стороне AB.

Таким образом, мы видим, что стороны AE и CF параллельны друг другу, а стороны EF и AD также параллельны. По определению параллелограмма, четырехугольник AEFC является параллелограммом.

Дополнительный материал:

Задача: Докажите, что четырехугольник ABCD, где точки E и F - середины смежных сторон AB и BC квадрата, является параллелограммом.

Совет:

Когда вы работаете с параллелограммами, всегда полезно знать и использовать их основные свойства, такие как равенство противоположных сторон и параллельность противоположных сторон.

Ещё задача:

Докажите, что четырехугольник ECFD, где точки E и F - середины смежных сторон AD и BC квадрата ABCD, является параллелограммом.