Какой длины катет, если в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза равна 6 мм и угол BAC составляет 45°?

Треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 6 мм, а угол BAC составляет 45°.

Чтобы найти длину катета, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением синуса. Так как у нас известны гипотенуза и один угол, мы можем использовать соотношение sin(BAC) = противоположный катет / гипотенуза.

В данном случае, угол BAC составляет 45°, так как это значение противоположно искомому катету, мы можем записать следующее соотношение: sin(45°) = длина катета / 6 мм.

Для вычисления значения sin(45°), мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2. Подставив это значение в уравнение: √2 / 2 = длина катета / 6 мм.

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 6 мм:
(√2 / 2) * 6 мм = длина катета.

Сокращаем и упрощаем выражение:
3√2 мм = длина катета.

Таким образом, длина катета в данном прямоугольном треугольнике равна 3√2 мм.

Совет: Когда вы работаете с тригонометрическими соотношениями, помните, что правильно выбранные формулы и формулы из треугольников могут облегчить вашу работу.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а угол BAC равен 60°. Какой длины катет этого треугольника?