Какой диаметр основания конуса, если его объем равен 9п и образующие наклонены к плоскости основания под углом 45°?

Тема: Конусы. Диаметр основания конуса.

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления объема конуса и формулу для нахождения диаметра основания конуса.

Формула для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h

Где V - объем конуса, π - математическая константа «пи», r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Формула для нахождения диаметра основания конуса:
D = 2 * r

Где D - диаметр основания конуса, r - радиус основания конуса.

Находим радиус основания конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h
9π = (1/3) * π * r^2 * h
9 = (1/3) * r^2 * h

Образующие наклонены к плоскости основания под углом 45°, что означает, что высота конуса равна радиусу основания конуса:
h = r

Подставляем h = r в уравнение:
9 = (1/3) * r^2 * r
9 = (1/3) * r^3
r^3 = 27
r = 3

Находим диаметр основания конуса:
D = 2 * r
D = 2 * 3
D = 6

Таким образом, диаметр основания конуса равен 6.

Пример использования:
Задача: Найдите диаметр основания конуса, если его объем равен 64π и образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°?

Совет:
Для решения задачи, всегда важно четко запоминать формулы для объема и диаметра основания конуса. Также, рассмотрите геометрическую схему задачи и перечитайте условие задачи несколько раз, чтобы не упустить важную информацию.

Упражнение:
Найдите диаметр основания конуса, если его объем равен 36π и образующие наклонены к плоскости основания под углом 30°.