Какой будет периметр квадрата, у которого диагональ равна 50 см и вершины находятся в серединах сторон данного

Тема: Периметр квадрата с диагональю и вершинами в серединах сторон

Пояснение: Чтобы найти периметр квадрата с диагональю и вершинами в серединах сторон, мы можем использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника. Давайте разберемся:

1. Пусть сторона квадрата равна "а".
2. Поскольку вершины квадрата находятся в серединах сторон, мы можем поделить квадрат на 4 равных треугольника.
3. Теперь, взглянув на один из этих треугольников, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали квадрата (в нашем случае 50 см) и двумя катетами, равными стороне квадрата (а/2).
4. По теореме Пифагора верно следующее: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Поэтому (a/2)² + (a/2)² = 50².
5. Раскрывая скобки и упрощая это уравнение, мы получаем: a²/4 + a²/4 = 2500.
6. Суммируем дроби: (2a²)/4 = 2500.
7. Упрощаем еще раз: a²/2 = 2500.
8. Умножаем обе части на 2: a² = 5000.
9. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: a ≈ 70.71 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, сторона квадрата приближенно равна 70.71 см. Чтобы найти периметр квадрата, умножим сторону на 4: 70.71 * 4 = 282.84 см.

Пример использования:
Задача: Каков будет периметр квадрата, у которого диагональ равна 60 см и вершины находятся в серединах сторон данного квадрата?

Совет: Для понимания данной задачи полезно вспомнить свойства прямоугольного треугольника и применить теорему Пифагора.

Упражнение: Какой будет периметр квадрата, у которого диагональ равна 40 см и вершины находятся в серединах сторон данного квадрата?