Площадь и периметр параллелограмма
Каковы значения высоты, проведенной к одной из сторон параллелограмма, и стороны к которой она проведена, если площадь
Каковы значения высоты, проведенной к одной из сторон параллелограмма, и стороны к которой она проведена, если площадь параллелограмма равна 180см2, а его периметр равен 74 см? Ответьте по порядку:
1) Каково значение данной высоты?
2) Какова сторона к которой она проведена?
3) Какова вторая сторона параллелограмма?
1) Каково значение данной высоты?
2) Какова сторона к которой она проведена?
3) Какова вторая сторона параллелограмма?
15.12.2023 11:45
Написать свой ответ:
Инструкция: Пусть h - высота, проведенная к одной из сторон параллелограмма, а a и b - его стороны. Для решения данной задачи мы можем использовать следующие формулы:
1) Площадь параллелограмма равна произведению его стороны a на соответствующую высоту h: S = a * h.
2) Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).
Исходя из данных задачи, у нас есть два уравнения:
1) a * h = 180, так как площадь параллелограмма равна 180 см².
2) 2 * (a + b) = 74, так как периметр параллелограмма равен 74 см.
Решение:
1) Выразим высоту h через одну из сторон параллелограмма: h = 180 / a.
2) Подставим выражение для высоты h в уравнение для периметра: 2 * (a + b) = 74.
Раскроем скобки: 2a + 2b = 74.
Поделим обе части уравнения на 2: a + b = 37.
Выразим вторую сторону b через первую сторону a: b = 37 - a.
Теперь у нас есть система уравнений:
a * (180 / a) = 180.
a + (37 - a) = 37.
Решим систему уравнений:
1) a * (180 / a) = 180.
Упростим выражение: 180 = 180.
Видим, что данное уравнение выполняется для любого значения a, так как любое число, поделенное на себя, равно 1. Значит, нам подходит любое значение a.
2) a + (37 - a) = 37.
Упростим выражение: 37 = 37.
Это уравнение также выполняется для любого значения a.
Ответ:
1) Значение данной высоты равно 180 / a, где a - любое допустимое значение (любое положительное число).
2) Сторона, к которой проведена данная высота, равна a.
3) Вторая сторона параллелограмма равна b = 37 - a.
Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить понятие площади и периметра параллелограмма, а также ознакомиться с основными свойствами параллелограмма. Проработайте решение таких задач с пошаговым объяснением для закрепления материала.
Проверочное упражнение: Найдите значения высоты, стороны к которой она проведена и второй стороны параллелограмма, если площадь параллелограмма равна 120 см², а периметр равен 46 см.