Используя определение параллельного переноса, докажите следующие утверждения: а) параллельный перенос переводит прямую

Параллельный перенос - это преобразование, которое перемещает все точки плоскости на некоторое фиксированное расстояние в одном и том же направлении. Для доказательства утверждений а), б) и в), мы воспользуемся определением параллельного переноса.

Доказательство утверждения а) - параллельный перенос переводит прямую в прямую:

Пусть есть прямая AB в исходной плоскости, и параллельный перенос смещает все точки плоскости на расстояние d в направлении параллельном прямой AB.
Используя определение параллельного переноса, мы можем сказать, что все точки прямой AB будут смещены на расстояние d в том же направлении.
Следовательно, после применения параллельного переноса, прямая AB все еще будет прямой.

Доказательство утверждения б) - параллельный перенос переводит луч в луч:

Пусть есть луч AC в исходной плоскости, и параллельный перенос смещает все точки плоскости на расстояние d в направлении параллельном лучу AC.
Используя определение параллельного переноса, мы можем сказать, что все точки луча AC будут смещены на расстояние d в том же направлении.
Следовательно, после применения параллельного переноса, луч AC все еще будет лучом.

Доказательство утверждения в) - параллельный перенос переводит отрезок в отрезок равной длины:

Пусть есть отрезок AD в исходной плоскости, и параллельный перенос смещает все точки плоскости на расстояние d в направлении параллельном отрезку AD.
Используя определение параллельного переноса, мы можем сказать, что все точки отрезка AD будут смещены на расстояние d в том же направлении.
Следовательно, после применения параллельного переноса, отрезок AD все еще будет отрезком равной длины.

Задание для закрепления: Дана плоскость со следующими объектами - прямая AB, луч AC и отрезок AD. Примените параллельный перенос, чтобы найти объекты после преобразования.