Квадрат и его свойства
1. Чему равна диагональ квадрата ABCD, если его периметр равен 32? 2. Какой радиус у описанной окружности квадрата
1. Чему равна диагональ квадрата ABCD, если его периметр равен 32?
2. Какой радиус у описанной окружности квадрата ABCD, если его периметр равен 32?
3. Какой радиус у вписанной окружности квадрата ABCD, если его периметр равен 32?
4. Какое расстояние от точки B до середины отрезка DC в квадрате ABCD?
5. Какое расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей в квадрате ABCD?
6. Чему равен синус угла AOD?
7. Какой тангенс угла OBC?
8. Чему равен косинус угла AOB?
9. В квадрате ABCD, точка L принадлежит отрезку BC, причем отношение CL к LB равно 1:3. Прямая AL пересекает диагональ DC в точке N. Найдите CN, LN, косинус угла BLN и площадь LCN.
10. В квадрате ABCD, точка Z принадлежит стороне AD, точка R принадлежит стороне AD. Отношение отрезка DZ к ZR к RA равно 1:2:1. Прямая CR пересекает сторону AB в точке Q, а прямая CZ пересекает сторону AB в точке H. Найдите расстояние от точки Q до отрезка ZH и площадь четырехугольника GRZH.
11. На стороне BC квадрата ABCD построен равносторонний треугольник BKC (K
2. Какой радиус у описанной окружности квадрата ABCD, если его периметр равен 32?
3. Какой радиус у вписанной окружности квадрата ABCD, если его периметр равен 32?
4. Какое расстояние от точки B до середины отрезка DC в квадрате ABCD?
5. Какое расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей в квадрате ABCD?
6. Чему равен синус угла AOD?
7. Какой тангенс угла OBC?
8. Чему равен косинус угла AOB?
9. В квадрате ABCD, точка L принадлежит отрезку BC, причем отношение CL к LB равно 1:3. Прямая AL пересекает диагональ DC в точке N. Найдите CN, LN, косинус угла BLN и площадь LCN.
10. В квадрате ABCD, точка Z принадлежит стороне AD, точка R принадлежит стороне AD. Отношение отрезка DZ к ZR к RA равно 1:2:1. Прямая CR пересекает сторону AB в точке Q, а прямая CZ пересекает сторону AB в точке H. Найдите расстояние от точки Q до отрезка ZH и площадь четырехугольника GRZH.
11. На стороне BC квадрата ABCD построен равносторонний треугольник BKC (K
10.12.2023 22:21
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Чтобы найти длину диагонали квадрата, умножим периметр на коэффициент √2/2, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника со сторонами a, a и a√2/2. В данном случае, периметр равен 32, поэтому длина стороны квадрата равна 32/4 = 8, а длина диагонали будет: 8 * (√2/2) = 8√2.
2. Радиус описанной окружности квадрата равен половине длины его диагонали. Так как мы уже нашли длину диагонали равной 8√2 в предыдущей задаче, радиус описанной окружности будет: (8√2)/2 = 4√2.
3. Радиус вписанной окружности квадрата равен половине длины его стороны. В данном случае, сторона квадрата равна 8, поэтому радиус вписанной окружности будет: 8/2 = 4.
4. Расстояние от точки B до середины отрезка DC равно половине длины стороны квадрата. В данном случае, сторона квадрата равна 8, поэтому расстояние будет: 8/2 = 4.
5. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей в квадрате равно разности радиусов, т.е. 4√2 - 4.
6. Синус угла AOD равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AOD. В данном случае, сторона квадрата (гипотенуза) равна 8, а сторона DA (противолежащий катет) равна 8√2. Таким образом, синус угла AOD будет: 8√2 / 8 = √2 / 2.
7. Тангенс угла OBC равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет равен стороне квадрата (8), а прилежащий катет равен половине стороны квадрата (4). Таким образом, тангенс угла OBC будет: 8 / 4 = 2.
8. Косинус угла AOB равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AOB. В данном случае, прилежащий катет равен половине стороны квадрата (4), а гипотенуза равна длине диагонали квадрата (8√2). Таким образом, косинус угла AOB будет: 4 / 8√2.
Пример использования:
1. Диагональ квадрата с периметром 32 равна 8√2.
2. Радиус описанной окружности квадрата с периметром 32 равен 4√2.
3. Радиус вписанной окружности квадрата с периметром 32 равен 4.
4. Расстояние от точки B до середины отрезка DC в квадрате с периметром 32 равно 4.
5. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей в квадрате с периметром 32 равно 4√2 - 4.
6. Синус угла AOD в квадрате с периметром 32 равен √2 / 2.
7. Тангенс угла OBC в квадрате с периметром 32 равен 2.
8. Косинус угла AOB в квадрате с периметром 32 равен 1 / (2√2).
Совет:
Для лучшего запоминания и понимания свойств квадрата, рекомендуется нарисовать диаграмму с размерами и обозначениями сторон, а также использовать геометрический набор для ощущения размеров и пропорций.
Упражнение:
В квадрате ABCD с периметром 32, найдите площадь фигуры, образованной при соединении середин сторон AD и BC.