Каковы значения тригонометрических функций острого угла а, если 1) tg а(альфа) = 2; 2) sin а(альфа) = √3/2

Тема: Тригонометрические функции острого угла

Описание: Тригонометрические функции широко используются для изучения углов и сторон в треугольниках. Они помогают определить отношения между углами и длинами сторон. В данной задаче вам нужно определить значения тригонометрических функций острого угла а.

1) Если tg а = 2, это значит, что отношение противолежащего катета к прилежащему катету равно 2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника и другие стороны. Если мы предположим, что противолежащий катет равен 2x, то прилежащий катет будет x. По теореме Пифагора получаем x² + (2x)² = h², где h - гипотенуза. Решив это уравнение, мы найдем, что x = 2/√5 и h = 4/√5. Теперь мы можем найти sin а и cos а: sin а = противолежащий катет / гипотенуза = (2/√5) / (4/√5) = 1/2, cos а = прилежащий катет / гипотенуза = (2/√5) / (4/√5) = 1/2.

2) Если sin а = √3/2, это означает, что отношение противолежащего катета к гипотенузе равно √3/2. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти прилежащий катет треугольника и другие стороны. Если мы предположим, что противолежащий катет равен √3x, то гипотенуза будет 2x. По теореме Пифагора получаем (√3x)² + x² = (2x)², где х - прилежащий катет. Решив это уравнение у нас получается, что x = √3/2, и, следовательно, противолежащий катет равен √3, а гипотенуза равна 2. Теперь мы можем найти tg а и cos а: tg а = противолежащий катет / прилежащий катет = √3 / (√3/2) = 2, cos а = прилежащий катет / гипотенуза = (√3/2) / 2 = √3/4.

3) Если cos а = x, это означает, что отношение прилежащего катета к гипотенузе равно x. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти противолежащий катет треугольника и другие стороны. Если мы предположим, что прилежащий катет равен х, тогда гипотенуза будет 1, а противолежащий катет будет √(1-x²). Теперь мы можем найти tg а и sin а: tg а = противолежащий катет / прилежащий катет = √(1-x²)/x, sin а = противолежащий катет / гипотенуза = √(1-x²)/1 = √(1-x²).

Демонстрация: Найти значения тригонометрических функций острого угла а, если tg а = 2.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучить основные правила, формулы и связи между тригонометрическими функциями. Также полезно вспомнить, что значения синуса и косинуса для острых углов могут быть представлены с помощью треугольников в единичной окружности.

Задача для проверки: Найти значения тригонометрических функций острого угла а, если sin а = 1/2.