Как найти площадь полной поверхности правильной пирамиды с высотой

Площадь полной поверхности правильной пирамиды с высотой

Объяснение:
Площадь полной поверхности правильной пирамиды можно найти, используя формулу, которая зависит от формы основания пирамиды. Возьмем в качестве примера правильную пирамиду с треугольным основанием.

Формула для площади поверхности такой пирамиды будет иметь следующий вид:
S = Sосн + Sбок,
где Sосн - площадь основания пирамиды, Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды по его форме (в данном случае треугольника). Для этого можно использовать известную формулу площади треугольника: Sосн = (1/2) * a * h,
где a - длина стороны основания, h - высота пирамиды, опущенная из вершины на основание.

После того, как мы найдем площадь основания, нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: Sбок = (1/2) * p * l,
где p - периметр основания пирамиды, l - длина одной из боковых граней.

После того, как мы найдем обе части площади поверхности пирамиды, просто сложим их, чтобы получить полную площадь поверхности.

Доп. материал:
Допустим, у нас есть правильная пирамида с треугольным основанием, у которой сторона основания равна 5 см, а высота пирамиды 10 см.
Чтобы найти площадь полной поверхности, мы должны сначала найти площадь основания с помощью формулы для площади треугольника Sосн = (1/2) * a * h, где a = 5 см, h = 10 см. Подставив значения в формулу, получаем:
Sосн = (1/2) * 5 см * 10 см = 25 см².

Затем нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды с помощью формулы Sбок = (1/2) * p * l, где p - периметр основания, l - длина одной из боковых граней. Периметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон. Если длина стороны треугольника равна 5 см, то периметр будет равен 3 * 5 см = 15 см. Также, длину одной из боковых граней можно найти, используя теорему Пифагора. В данном случае, из треугольника с высотой 10 см и основанием 5 см, можно найти длину боковой грани с помощью теоремы Пифагора: a² + b² = c². Подставив значения, мы получим: 5² + 10² = c², что равно 125 = c². Извлекая квадратный корень, получим c ≈ 11.18 см.
Теперь мы можем подставить значения в формулу: Sбок = (1/2) * 15 см * 11.18 см ≈ 83.87 см².

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, просто сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
S = 25 см² + 83.87 см² ≈ 108.87 см².

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется решать несколько практических упражнений с различными формами пирамид и разными значениями длин сторон и высот. Это поможет закрепить формулы и процесс поиска площади полной поверхности пирамиды.

Задача для проверки:
Найдите площадь полной поверхности правильной пирамиды с пятиугольным основанием, где сторона основания равна 8 см, а высота пирамиды равна 12 см.