Каковы значения сторон прямоугольных треугольников с углом 30° или 45°? 2007_EKS30.JPG Если ND=13 м, какова длина

Тема занятия: Прямоугольные треугольники с углом 30° или 45°

Пояснение:

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° или 45°, мы можем использовать следующие особенности.

1. Прямоугольный треугольник с углом 30°:

В таком треугольнике, отношение длины стороны, противоположной 30° углу (противоположной гипотенузе), к гипотенузе равно 1:2. То есть, если длина гипотенузы (как в примере с изображением 2007_EKS30.JPG) равна ND=13 метров, то длина стороны DK равна 13 / 2 = 6.5 метров.

2. Прямоугольный треугольник с углом 45°:

В таком треугольнике, все стороны имеют равные длины. То есть, если длина стороны AB (как в примере с изображением trr45555.JPG) равна 13 метров, то длина стороны BC также равна 13 метров.

Например:

Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с углом 30°. Длина гипотенузы AB равна 16 метров. Каковы длины сторон BC и AC?

Решение:

Длина стороны BC (противоположная углу 30°) будет равна половине длины гипотенузы AB, то есть 16 / 2 = 8 метров.

Длина стороны AC (противоположная углу 90°) будет равна корню из суммы квадратов длин сторон BC и AB. В данном случае, это корень из (8^2 + 16^2) = √(64 + 256) = √320 ≈ 17.89 метров.

Таким образом, длина стороны BC равна 8 метров, а длина стороны AC приблизительно равна 17.89 метров.

Совет:

Ученику будет полезно запомнить основные свойства прямоугольных треугольников:

- Сумма углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 180°.
- Гипотенуза - это самая длинная сторона.
- В прямоугольном треугольнике с углом 30°, отношение длины противоположной стороны к гипотенузе равно 1:2.
- В прямоугольном треугольнике с углом 45°, все стороны имеют равную длину.

Проверочное упражнение:

В треугольнике ABC, угол A равен 90°, угол B равен 45°, а сторона AB равна 10 см. Каковы длины сторон BC и AC?