Каковы значения sin a/cos a, tg a; sin c/cos c, tg c в треугольнике abc с прямым углом на точке b и сторонами ab

Суть вопроса: Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные тригонометрические функции - синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg).

В треугольнике abc с прямым углом на точке b, стороны ab и bc известны и равны 15 см и 9 см соответственно.

Для начала, найдем значение sin a/cos a, где a - угол при вершине a.
Косинус a определяется как отношение прилежащего катета (bc) к гипотенузе треугольника (аб), поэтому cos a = bc/ab = 9/15 = 3/5.
Синус a определяется как отношение противолежащего катета (ac) к гипотенузе треугольника (аб), поэтому sin a = ac/ab.

Затем, можем выразить отношение sin a/cos a, подставив найденные значения: sin a/cos a = (ac/ab)/(bc/ab) = ac/bc.

Далее, находим значение tg a, используя уже найденные значения sin a и cos a: tg a = sin a/cos a.

Аналогично, можем найти значения sin c/cos c и tg c, используя данные задачи.

Например:
Задача: В треугольнике abc с прямым углом на точке b, стороны ab и bc равны 15 см и 9 см соответственно. Найдите значения sin a/cos a, tg a; sin c/cos c, tg c.

Решение:
1. cos a = bc/ab = 9/15 = 3/5
2. sin a = ac/ab
3. sin a/cos a = ac/bc
4. tg a = sin a/cos a
5. sin c = ab/ac
6. cos c = bc/ac
7. sin c/cos c = (ab/ac)/(bc/ac) = ab/bc
8. tg c = sin c/cos c

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить основные соотношения и определения в тригонометрии, а также научиться применять их в различных задачах. Также полезно знать геометрическую интерпретацию каждой функции, чтобы легче представить себе, как они связаны с гранями треугольника.

Дополнительное упражнение: В треугольнике abc с прямым углом на точке b, стороны ab и bc равны 12 см и 5 см соответственно. Найдите значения sin a/cos a, tg a; sin c/cos c, tg c.

Тема вопроса: Решение тригонометрической задачи

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть прямой угол в точке b, поэтому мы можем использовать тангенс, синус и косинус для нахождения значений tg a, sin a/cos a, sin c/cos c в треугольнике.

Для начала найдем угол a. Используем соотношение tang a = (противолежащий катет)/(прилежащий катет) = ab/bc = 15/9 = 5/3. Применяя обратную функцию тангенса, получим a = arctg(5/3).

Теперь, учитывая значение угла a, мы можем найти значение sin a, cos a. Используем соотношения sin a = (противолежащий катет)/(гипотенуза) = ab/√(ab^2 + bc^2) и cos a = (прилежащий катет)/(гипотенуза) = bc/√(ab^2 + bc^2).

Повторим те же шаги для угла c. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, и в данном случае у нас есть прямой угол в точке b, поэтому с = 90° - a.

Затем, используя значение угла c, мы можем найти sin c, cos c с помощью соотношений sin c = (противолежащий катет)/(гипотенуза) и cos c = (прилежащий катет)/(гипотенуза).

Например: Пусть угол a равен 30 градусам. Значит, a = arctg(5/3) ≈ 59.04 градусов. Вычислим sin a/cos a, tg a.

sin a/cos a = (ab/√(ab^2 + bc^2)) / (bc/√(ab^2 + bc^2)) = ab/bc = 15/9 ≈ 1.67.

tg a = sin a/cos a = 1.67.

Аналогично, найдем sin c/cos c, tg c.

sin c = (bc/√(ab^2 + bc^2)) / (√(ab^2 + bc^2)) = bc/ab = 9/15 ≈ 0.6.

cos c = (ab/√(ab^2 + bc^2)) / (√(ab^2 + bc^2)) = ab/ab = 1.

sin c/cos c = 0.6/1 = 0.6.

tg c = sin c/cos c = 0.6.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике, рекомендуется обратить внимание на аналогии между противолежащими катетами и прилежащими катетами синуса и косинуса. Также полезно запомнить основные соотношения для тангенса, синуса и косинуса, и понимать их геометрический смысл.

Дополнительное задание: В треугольнике a"b"c" с прямым углом на точке b", сторона a"b" равна 6 см, а сторона b"c" равна 8 см. Найдите значения sin a"/cos a", tg a"; sin c"/cos c", tg c". Выведите решение с пошаговым объяснением.