Каковы значения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, если его высота составляет

Тема урока: Окружности, вписанные и описанные правильным треугольником

Пояснение:

В правильном треугольнике радиусы вписанной и описанной окружностей могут быть найдены с использованием следующих формул:

1. Радиус вписанной окружности (r) вычисляется как половина высоты треугольника (h) умноженная на коэффициент √3:
r = (h/2) * √3

2. Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя сторону треугольника (a):
R = (a/2) * √3

Где:
- r - радиус вписанной окружности
- R - радиус описанной окружности
- h - высота треугольника
- a - сторона треугольника

Пример:
Дано: Высота треугольника (h) = 15 см

1. Расчет радиуса вписанной окружности (r):
r = (15/2) * √3
r ≈ 7.794 см (округленно до трех десятичных знаков)

2. Расчет радиуса описанной окружности (R):
R = (a/2) * √3
R = (2 * h/√3) = (2 * 15/√3) ≈ 17.321 см (округленно до трех десятичных знаков)

Таким образом, значение радиуса вписанной окружности составляет примерно 7.794 см, а радиус описанной окружности примерно 17.321 см.

Совет: Для лучшего понимания формул и вычислений, важно запомнить значения основных математических констант, таких как √3, и основные свойства правильных треугольников.

Практика:
В правильном треугольнике с высотой, равной 12 см, найдите значения радиусов вписанной и описанной окружностей. Ответ округлите до трех десятичных знаков.