Чему равна длина стороны треугольника в заданном прямоугольном треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна

Тема занятия: Решение задачи на поиск длины стороны прямоугольного треугольника

Описание: В данной задаче нам нужно найти длину стороны треугольника в прямоугольном треугольнике ABC. У нас уже известны значения стороны AB (3 корня из 2), угла C (45°) и угла А (120°).

Первым шагом нам необходимо определить, как связаны стороны и углы в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике угол А всегда равен 90°, а сумма остальных двух углов должна быть равна 90°.

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В нашем случае мы можем использовать следующее соотношение:
AB / sin(A) = AC / sin(C)

Подставим известные значения:
3 корня из 2 / sin(120°) = AC / sin(45°)

Найдем синусы углов:
sin(120°) = √3/2
sin(45°) = √2/2

Подставим значения:
3 корня из 2 / (√3/2) = AC / (√2/2)

Упростим выражение:
3 корня из 2 × 2 / √3 = AC × 2 / √2

Домножим обе части на √2 и упростим:
6 корней из 2 / √3 = AC

Таким образом, длина стороны треугольника AC равна 6 корням из 2, деленным на корень из 3.

Дополнительный материал: Найдите длину стороны треугольника AC в прямоугольном треугольнике ABC, где сторона AB равна 3 корня из 2, угол C равен 45°, и угол А равен 120°.

Совет: При решении задач на поиск длины сторон прямоугольного треугольника, всегда используйте теорему синусов или теорему Пифагора, в зависимости от того, какие данные даны в задаче. Если у вас возникли сложности с углами, используйте таблицы значений тригонометрических функций.

Задание: В прямоугольном треугольнике ABC сторона AB равна 5 см, а угол C равен 30°. Найдите длину стороны BC.