Какова длина стороны AB треугольника ABC, если радиус описанной окружности равен 6√3 и углы A и B равны 15°

Тема занятия: Треугольник ABC с описанной окружностью

Разъяснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, используем соотношение между длиной стороны и радиусом описанной окружности. Описанная окружность треугольника это окружность, проходящая через все вершины треугольника.

Для начала определимся с углами треугольника. Из условия мы знаем, что угол A равен 15°, угол B равен 45°. Оставшийся угол найдем, используя свойство суммы углов треугольника: угол C = 180° - угол A - угол B.

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности. Для треугольника ABC с описанной окружностью радиусом R длина стороны AB равняется 2RsinC, где sinC - синус угла C.

У нас уже известно значение радиуса описанной окружности - 6√3. Также мы нашли значение угла C. Теперь можем подставить все значения в формулу: AB = 2 * 6√3 * sinC.

Дополнительный материал: Найти длину стороны AB треугольника ABC, если радиус описанной окружности равен 6√3 и углы A и B равны 15° и 45° соответственно.

Совет: Если вы знакомы с тригонометрией, вы можете использовать тригонометрические функции для нахождения значения sinC. Если нет, вы можете использовать таблицу синусов или калькулятор с функцией синуса.

Задача для проверки: В треугольнике XYZ радиус описанной окружности равен 5, а углы X и Y равны 30° и 60° соответственно. Найдите длину стороны XY треугольника XYZ.

Предмет вопроса: Определение длины стороны треугольника по данным об описанной окружности и углах

Инструкция: Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для определения радиуса описанной окружности в треугольнике. В данном случае, радиус описанной окружности равен 6√3. Кроме того, у нас есть информация о двух углах треугольника: угол A = 15° и угол B = 45°.

Для начала, давайте найдем третий угол треугольника C. Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем рассчитать:

C = 180° - A - B = 180° - 15° - 45° = 120°

Затем, мы можем воспользоваться <<синус-теоремой>> для нахождения стороны AB треугольника ABC:

AB / sin(C) = 2 * радиус описанной окружности

Подставим известные значения и решим уравнение:

AB / sin(120°) = 2 * 6√3

AB / (√3 / 2) = 12√3

Умножим обе части на (√3 / 2):

AB = 12√3 * (√3 / 2) = 12 * 3 = 36

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 36.

Дополнительный материал: В треугольнике ABC с описанной окружностью радиусом 6√3 и углами A = 15° и B = 45°, найдите длину стороны AB.

Совет: При решении задач данного типа полезно помнить синус-теорему и формулы для расчета третьего угла треугольника. Отметим также, что сумма углов треугольника равна 180° и мы можем использовать эту информацию для нахождения третьего угла.

Проверочное упражнение: В треугольнике XYZ с описанной окружностью радиусом 12 и углами X = 30° и Y = 60°, найдите длину стороны XY.