У вас есть треугольник АВС, где угол В прямой и катет ВС равен 6 см, а угол А равен 60°. Найдите: а) Длины других

Содержание вопроса: Решение треугольника с прямым углом и углом 60°

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольном треугольнике и некоторые принципы геометрии.

а) Чтобы найти длины других сторон треугольника АВС, мы можем использовать теорему Пифагора. В данной задаче, один из углов треугольника АВС прямой, поэтому сторона, противолежащая этому углу, будет гипотенузой треугольника. Другие две стороны будут катетами. Поэтому, мы можем найти длину сторон треугольника с использованием следующей формулы:

a) AB = √ (BC² + AC²) // Используем формулу Пифагора, где BC - один из катетов, AC - другой катет.

b) AC = √ (AB² - BC²) // Используем формулу Пифагора, где AB - гипотенуза, BC - катет.

б) Чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (AB * BC) / 2

в) Чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины треугольника, мы можем использовать формулу:

h = BC * sin(A) // где BC - один из катетов, A - угол треугольника, от которого опущена высота.

Пример:
а) AB = √ (6² + AC²)
С = 6 см
A = 60°

б) S = (AB * BC) / 2
AB = √ (6² + AC²)
BC = 6 см
A = 60°

в) h = BC * sin(A)
BC = 6 см
A = 60°

Совет:
При решении задачи, важно правильно идентифицировать гипотенузу и катеты в прямоугольном треугольнике. Также помните, что синус угла можно найти, используя соотношение между противолежащим катетом и гипотенузой.

Проверочное упражнение:
a) Для треугольника АВС, где угол В прямой, катет BC равен 8 см, а угол А равен 45°. Найдите длины других сторон треугольника АВС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если длины сторон AB и BC равны 10 см и 6 см соответственно.
в) В треугольнике АВС, где угол В прямой, длина гипотенузы AB равна 12 см. Найдите длину высоты, опущенной из вершины треугольника.