Каковы значения катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см и косинус одного из острых углов

Тема урока: Треугольники

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

Известно, что гипотенуза треугольника равна 20 см. Пусть один из острых углов треугольника имеет косинус 0,8. Косинус угла выражает отношение длины прилежащего катета к гипотенузе.

Следовательно, косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

0,8 = прилежащий катет / 20

Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 20:

0,8 * 20 = прилежащий катет

16 = прилежащий катет

Таким образом, значение прилежащего катета равно 16 см.

Мы можем также найти второй катет, используя теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае, a и b - катеты, c - гипотенуза (20 см).

Подставляем известные значения в уравнение Пифагора:

a^2 + 16^2 = 20^2

a^2 + 256 = 400

a^2 = 400 - 256

a^2 = 144

a = √144

a = 12

Таким образом, значение второго катета равно 12 см.

Дополнительный материал:
Значения катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см и косинус одного из острых углов составляет 0,8, равны: прилежащий катет - 16 см, противоположный катет - 12 см.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках, рекомендуется изучить тригонометрию в целом, узнать основные определения и формулы. Постоянно тренируйтесь на решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки и запомнить формулы.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 см и котангенсом одного из острых углов 0,3, найдите значения катетов.