Каковы значения гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 60°, а сумма

Тема занятия: Решение прямоугольных треугольников

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические отношения. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза - это самая длинная сторона, которая расположена напротив прямого угла. Катеты - это две короткие стороны, которые соединяются в прямом угле.

Угол 60° является углом наклона одного из катетов, что означает, что он находится напротив угла 30°. Из связи между углами прямоугольного треугольника, мы знаем, что сумма углов всегда равна 180°. Таким образом, второй угол треугольника будет составлять 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы решить задачу. Для угла 60°, синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла 30°, косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Зная эти отношения и сумму гипотенузы и меньшего катета, мы можем создать систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения гипотенузы и меньшего катета.

Пример:
Значение гипотенузы = а, значение меньшего катета = b.
Уравнения:
a + b = заданная сумма гипотенузы и меньшего катета
sin(60°) = b / a
cos(30°) = b / a

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания тригонометрических отношений, рекомендуется постоянно упражняться в решении похожих задач и проводить практику на реальных фигурах.

Дополнительное упражнение:
Задача: В прямоугольном треугольнике с углом 45° гипотенуза равна 10 см. Каковы значения катетов этого треугольника?