Каковы значения длин сторон треугольника ABC, если сторона AC составляет 6 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Треугольник ABC - равнобедренный треугольник, так как угол B равен 45° и угол C равен 60°. В равнобедренном треугольнике, две стороны равны, а одна сторона - основание, будет отличаться.

Зная, что сторона AC составляет 6 см, мы можем найти длины остальных сторон. Так как треугольник равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Пусть их длина будет x см. Тогда мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения длины стороны AB:

\(\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\)

\(\frac{x}{\sin 45°} = \frac{6}{\sin 60°}\)

Преобразуем формулу:

\[x = \frac{6 \cdot \sin 45°}{\sin 60°}\]

\[x = \frac{6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

\[x = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\]

\[x = \frac{6 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\]

\[x = \frac{6 \cdot \sqrt{6}}{3}\]

\[x = 2 \cdot \sqrt{6}\]

Таким образом, сторона AB и BC треугольника ABC равны \(2 \cdot \sqrt{6}\) см.