Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 7 см и 4 см, а угол между ними составляет 120°?

Суть вопроса: Параллелограммы и их диагонали
Разъяснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали параллелограмма - это линии, соединяющие противоположные вершины. В данной задаче нам даны значения сторон параллелограмма - 7 см и 4 см, а также угол между ними - 120°.

Чтобы найти значения диагоналей параллелограмма AC, нам потребуется использовать законы тригонометрии. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - значение диагонали, a и b - значения сторон параллелограмма, а C - угол между этими сторонами.

Для нашей задачи:

Диагональ AC^2 = 7^2 + 4^2 - 2 * 7 * 4 * cos(120°).

Диагональ AC = √(85 - 56 * cos(120°)).

Мы можем вычислить значение косинуса 120°, зная, что cos(120°) = -0.5.

Диагональ AC = √(85 - 56 * (-0.5)) = √(85 + 28) = √(113) ≈ 10.63 см.

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма ABCD составляет около 10.63 см.

Пример:
Значение диагоналей параллелограмма AC равно 10.63 см.


Совет:
Если вы столкнетесь с задачей, связанной с параллелограммами и их диагоналями, обратите внимание на использование тригонометрии и теоремы косинусов. Помните формулу c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), и учтите меру угла между сторонами в градусах или радианах.

Задача на проверку:
Найдите значения диагоналей параллелограмма ABCD, если его стороны равны 9 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°. Ответ округлите до двух знаков после запятой.