Каковы значения большой диагонали прямой призмы и тангенса угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания

Тема вопроса: Прямая призма

Разъяснение: Прямая призма - это геометрическая фигура, которая имеет два параллельных и равных многоугольных основания и все ребра, соединяющие соответствующие вершины этих оснований, перпендикулярны плоскости основания и одинаковой длины. В данной задаче нам дано, что основанием призмы является параллелограмм со сторонами 2 см и 6 см, и тупой угол призмы равен 120°.

Для того чтобы найти значения большой диагонали прямой призмы и тангенса угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания, мы можем использовать следующие формулы:

1) Значение большой диагонали (D) параллелограмма можно найти с помощью теоремы косинусов: D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a и b - стороны параллелограмма, C - угол между этими сторонами. В нашем случае a = 2 см, b = 6 см и C = 120°.

2) Тангенс угла, образованного большой диагональю и плоскостью основания (tg(α)), можно найти с помощью соотношения тангенса: tg(α) = (D/2)/h, где D - большая диагональ, h - высота призмы.

Пример:
Дано: a = 2 см, b = 6 см, C = 120°, h = ?
Найти: D и tg(α).

1) Найдем D:
D^2 = (2 см)^2 + (6 см)^2 - 2 * 2 см * 6 см * cos(120°)
D^2 = 4 см^2 + 36 см^2 - 24 см^2 * (-0,5)
D^2 = 4 см^2 + 36 см^2 + 12 см^2
D^2 = 52 см^2
D = √52 см
D ≈ 7,21 см

2) Найдем tg(α):
tg(α) = (7,21 см/2) / h
tg(α) = 3,605 см / h

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется визуализировать прямую призму и использовать геометрические построения и теоремы для получения ответов.

Задача на проверку: Пусть параллелограмм имеет стороны a = 3 см и b = 8 см, а угол между этими сторонами C = 60°. Найдите значения большой диагонали прямой призмы и тангенса угла, образованного этой диагональю и плоскостью основания, если высота призмы равна 5 см.