Каковы значения b, ∠C и ∠B в данном треугольнике с a = 7, c = √79 и ∠A ≈ 43°?

Суть вопроса: Решение треугольников.

Разъяснение: Для решения треугольников с помощью заданных данных, нам понадобятся Теорема синусов и Теорема косинусов.

1. Определим значение угла ∠B с помощью Теоремы синусов. Формула для нахождения угла через соответствующую сторону и противолежащий ей угол:

sin(B) = (b / c) * sin(A)

Подставляем известные значения: sin(B) = (b / √79) * sin(43°)

Находим b: b = √79 * (sin(B) / sin(43°))

2. Теперь найдем значение угла ∠C через Теорему синусов. Формула для нахождения угла через соответствующую сторону и противолежащий ей угол:

sin(C) = (c / a) * sin(A)

Подставляем известные значения: sin(C) = (√79 / 7) * sin(43°)

Находим ∠C: ∠C = arcsin((√79 / 7) * sin(43°))

3. Наконец, найдем значение стороны b с помощью Теоремы косинусов. Формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)

Подставляем известные значения: (√79)^2 = 7^2 + b^2 - 2 * 7 * b * cos(∠C)

Решаем уравнение относительно b: b^2 - 14 * b * cos(∠C) + (7^2 - (√79)^2) = 0

Находим b: b = (14 * cos(∠C) ± √((14 * cos(∠C))^2 - 4 * (7^2 - (√79)^2))) / 2

Дополнительный материал: Найдите значения b, ∠C и ∠B в треугольнике с a = 7, c = √79 и ∠A ≈ 43°.

Совет: При решении подобных задач рекомендуется использовать калькулятор с тригонометрическими функциями.

Упражнение: Найдите значения стороны b, угла ∠C и угла ∠B в треугольнике с a = 5, b = 4 и ∠A ≈ 60°.