Каковы высота и общая поверхность конуса, если его образующая равна 8см, а радиус - 2см?

Тема: Высота и общая поверхность конуса

Инструкция:
Чтобы найти высоту и общую поверхность конуса, учитывая, что образующая и радиус известны, мы можем использовать формулы.

1. Высота конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора. Теорема утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это образующая, а один из катетов - это радиус, а другой катет - это высота конуса. Запишем формулу:

h² = l² - r², где h - высота, l - образующая, r - радиус.

Подставим известные значения:

h² = 8² - 2² = 64 - 4 = 60.

Извлекая квадратный корень, мы находим:

h ≈ √60 ≈ 7,75 см.

2. Общая поверхность конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания можно найти по формуле:

S₁ = π * r², где S₁ - площадь основания, r - радиус.

Подставим известные значения:

S₁ = π * 2² = 4π см².

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

S₂ = π * r * l, где S₂ - площадь боковой поверхности, l - образующая.

Подставим известные значения:

S₂ = π * 2 * 8 = 16π см².

Тогда общая поверхность конуса будет равна:

S = S₁ + S₂ = 4π + 16π = 20π см².

Итак, высота конуса составляет около 7,75 см, а общая поверхность равна 20π см².

Например:
Школьник, чтобы найти высоту и общую поверхность конуса с образующей 8 см и радиусом 2 см, используй формулу для высоты: h² = l² - r², а для общей поверхности: S = S₁ + S₂.

Совет:
Для лучшего понимания материала о конусе можно использовать графическое представление этой фигуры, чтобы увидеть, как высота, образующая и радиус взаимосвязаны.

Проверочное упражнение:
Найди высоту и общую поверхность конуса, если его образующая равна 12 см, а радиус - 3 см.