Каковы стороны второго четырехугольника, подобного четырехугольнику со сторонами 11 см, 3 см, 6 см и 7 см, если

Суть вопроса: Геометрия - подобие фигур

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие подобия фигур и пропорциональности сторон.

Дано, что второй четырехугольник подобен первому четырехугольнику. Это означает, что стороны второго четырехугольника будут пропорциональны сторонам первого четырехугольника.

Мы имеем следующие стороны первого четырехугольника:
AB = 11 см, BC = 3 см, CD = 6 см, DA = 7 см.

Известно, что периметр второго четырехугольника равен 216 см. Составим пропорцию для сторон второго четырехугольника:

(AB₁/AB₂) = (BC₁/BC₂) = (CD₁/CD₂) = (DA₁/DA₂),

где AB₁, BC₁, CD₁, DA₁ - стороны первого четырехугольника,
AB₂, BC₂, CD₂, DA₂ - стороны второго четырехугольника.

Мы знаем значения сторон первого четырехугольника, поэтому можем рассчитать значения сторон второго четырехугольника.

(11/AB₂) = (3/BC₂) = (6/CD₂) = (7/DA₂).

Решим эту пропорцию, подставив известные значения:

(11/AB₂) = (3/BC₂) = (6/CD₂) = (7/DA₂).

AB₂ = (11 * BC₂) / 3 = (11 * 6) / 3 = 22 см.
BC₂ = (3 * BC₂) / 3 = (3 * 6) / 3 = 6 см.
CD₂ = (6 * BC₂) / 3 = (6 * 6) / 3 = 12 см.
DA₂ = (7 * BC₂) / 3 = (7 * 6) / 3 = 14 см.

Таким образом, стороны второго четырехугольника равны: AB₂ = 22 см, BC₂ = 6 см, CD₂ = 12 см, DA₂ = 14 см.

Для вычисления площади второго четырехугольника нужно знать значения его сторон. Однако, мы можем установить отношение площадей этих двух подобных фигур. Оно равно квадрату отношения длин сторон, т.е.

Площадь второго четырехугольника / площадь первого четырехугольника = (AB₂/AB₁)².

AB₂/AB₁ = 22/11 = 2.

Таким образом, площадь второго четырехугольника в 4 раза больше площади первого четырехугольника.

Совет:
Для лучшего понимания подобия фигур, рекомендуется изучать основные принципы геометрии, такие как пропорции, соотношения сторон и площадей фигур. Также полезно запомнить формулы для вычисления периметра и площади типовых фигур.

Дополнительное упражнение:
Найдите стороны третьего четырехугольника, подобного первому четырехугольнику со сторонами 5 см, 9 см, 12 см и 14 см, если его периметр составляет 180 см. Во сколько раз площадь третьего четырехугольника превышает площадь первого четырехугольника?