Каковы длины сторон треугольника ВАС, если треугольник EFD подобен треугольнику ВАС и имеет стороны DE = 4 см и EF

Предмет вопроса: Подобные треугольники

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соответствующие углы, равные, и их стороны пропорциональны.

Мы знаем, что треугольник EFD подобен треугольнику ВАС. Пусть сторона DE равна 4 см, а сторона EF равна 6 см.

Для определения длины сторон треугольника ВАС, мы должны найти соответствующие стороны. Мы можем установить пропорцию между треугольниками EFD и ВАС, используя отношение их соответствующих сторон.

Пусть сторона VA равна x см. Используя пропорцию, мы можем записать следующее:

EF / FD = VA / AS

Заменяя известные значения, мы получаем:

6 / 4 = x / (x + 4)

Мы можем решить это уравнение, умножая обе стороны на (x + 4):

6(x + 4) = 4x

6x + 24 = 4x

2x = -24

x = -12

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, мы должны отбросить отрицательный корень и получаем, что x = 12 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ВАС равны 12 см.