Каковы размеры прямоугольника, если его диагональ равна 38 см, большая сторона имеет длину 15 см, а угол между

Содержание: Площадь прямоугольника

Пояснение: Чтобы найти размеры прямоугольника и его площадь, мы можем использовать информацию о диагонали и угле между диагональю и большей стороной. Давайте начнем.

1. По теореме Пифагора, длина диагонали прямоугольника (D) может быть найдена по формуле D² = a² + b², где a и b - длины сторон прямоугольника.

2. По данной информации, диагональ (D) равна 38 см и большая сторона (a) равна 15 см. Мы должны найти другую сторону (b) и площадь прямоугольника.

3. Поскольку у нас есть угол между диагональю и большей стороной (30°), мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения другой стороны (b).

4. Используя тригонометрический закон косинусов, мы можем записать формулу: cos(30°) = a / D, где cos(30°) - косинус 30°.

5. Подставляя значения в формулу, получаем: cos(30°) = 15 / 38. Решив это уравнение, мы найдем значение большей стороны (a).

6. После того как мы найдем значение стороны (a), мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления другой стороны (b).

7. Зная значения обеих сторон (a и b), мы можем вычислить площадь прямоугольника по формуле S = a * b, где S - площадь.

Дополнительный материал:
Величина противолежащей стороны прямоугольника равна 17 см. Какова площадь этого прямоугольника?

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические соотношения и теорему Пифагора, рекомендуется изучить основные определения и примеры. Практикуйтесь в решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите размеры прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а одна из сторон равна 6 см. Какова площадь данного прямоугольника?