Каковы площадь всей поверхности и объём бака, который имеет форму правильной четырёхугольной призмы со стороной 2

Предмет вопроса: Площадь поверхности и объем правильной четырехугольной призмы

Пояснение: Правильная четырехугольная призма имеет две основы в форме квадрата и четыре боковых грани, которые являются прямоугольниками. Для решения задачи по вычислению площади поверхности и объема такого бака, мы должны разделить ее на две части: площадь поверхности и объем.

1. Площадь поверхности: В нашем случае у нас есть две основы, каждая из которых является квадратом со стороной 2 м. Поэтому площадь каждой основы равна 2^2 = 4 м^2. Также есть четыре боковые грани, которые являются прямоугольниками со сторонами 2 м и высотой, равной длине диагонали основания. Чтобы вычислить длину диагонали основания, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 2 м и 2 м. Поэтому диагональ основания будет равна sqrt(2^2 + 2^2) = 2sqrt(2) м. Таким образом, площадь каждой боковой грани равна 2 м * 2sqrt(2) м = 4sqrt(2) м^2. Всего у нас четыре боковые грани, поэтому общая площадь поверхности равна 4 * 4sqrt(2) м^2 = 16sqrt(2) м^2.

2. Объем: Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется как произведение площади основания и высоты. В нашем случае, площадь основания равна 2 м * 2 м = 4 м^2, а высота равна длине диагонали основания, т.е. 2sqrt(2) м. Поэтому объем равен 4 м^2 * 2sqrt(2) м = 8sqrt(2) м^3.

Дополнительный материал: Каковы площадь поверхности и объем правильной четырехугольной призмы со стороной 3 м и высотой, равной диагонали основания?

Совет: Чтобы лучше понять правильную четырехугольную призму, можно представить ее как стопку одинаковых прямоугольников, собранных вместе.

Упражнение: Каковы площадь поверхности и объем правильной четырехугольной призмы со стороной 5 м и высотой, равной диагонали основания?