Какова мера угла CAB (в градусах), если О - центр окружности, СOB=30º (см. рисунок)?

Тема урока: Измерение углов.

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать два свойства окружности.

1. Центральный угол, образованный дугой, равен удвоенному значению соответствующего периферийного угла. В нашем случае, угол СOB захватывает дугу, поэтому он будет равен удвоенной величине угла CAB, т.е. 2х угол CAB.

2. Угол, образованный хордой и касательной, равен половине соответствующего периферийного угла. В задаче у нас есть касательная от точки C к окружности, которая образует угол СОС", и поскольку мы знаем, что угол СOB равен 30º, то угол СОС" будет равен половине значения угла СOB.

Теперь мы можем составить уравнение:

2х угол CAB = угол СOB = 30º

Разделим обе части уравнения на 2:

х угол CAB = 30º / 2

х угол CAB = 15º

Таким образом, мера угла CAB равна 15 градусам.

Демонстрация:
Задача: Найдите меру угла XYZ, если угол TOP равен 50 градусов и XOY - центральный угол.
Решение: Поскольку угол XOY - центральный угол, он равен двум углам XYZ.
2х угол XYZ = угол XOY.

2х угол XYZ = 50 градусов.
х угол XYZ = 50 градусов / 2.
х угол XYZ = 25 градусов.

Совет: Свойства окружностей очень полезны для решения задач с углами. Запомните основные свойства центральных и периферийных углов, а также уголов, образованных хордами и касательными.

Ещё задача: Найдите меру угла BAC, если угол BOC равен 80 градусов, а CB - касательная к окружности в точке B.