Каковы площадь описанного круга и длина вписанной окружности правильного четырёхугольника со стороной

Тема вопроса: Площадь описанного круга и длина вписанной окружности правильного четырёхугольника

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание формул, связанных с описанными и вписанными окружностями в правильных многоугольниках.
1. Для начала определим, что правильный четырёхугольник имеет все стороны и углы одинакового размера.

Описание шагов решения:
1. Вычисляем площадь описанного круга. Для этого воспользуемся формулой:
S = π * r², где S - площадь круга, π - математическая постоянная, равная приблизительно 3,14159, r - радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности в правильном четырёхугольнике равен половине диагонали, поэтому:
r = (сторона / 2) * √2

Подставим значение радиуса в формулу площади:
S = π * [(сторона / 2) * √2]²

2. Теперь вычислим длину вписанной окружности. Для этого нужно знать формулу:
C = 2 * π * r, где C - длина окружности.

Радиус вписанной окружности в правильном четырёхугольнике также равен половине диагонали:
r = (сторона / 2) * √2

Подставляем значение радиуса в формулу длины окружности:
C = 2 * π * [(сторона / 2) * √2]

Демонстрация: Пусть сторона правильного четырёхугольника равна 6. Найдём площадь описанного круга и длину вписанной окружности.

Подсказка: Чтобы лучше понять эти формулы, рекомендуется проводить самостоятельные вычисления на конкретных примерах, используя значения сторон.

Закрепляющее упражнение: Сторона правильного четырёхугольника равна 8. Найдите площадь описанного круга и длину вписанной окружности.