Каковы периметр и площадь треугольника, если две из его сторон равны 5 см и 16 см, а угол между ними составляет

Содержание вопроса: Вычисление периметра и площади треугольника по стороне и углу.

Описание: Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить длины всех его сторон. В данной задаче у нас заданы две стороны: 5 см и 16 см. Осталось найти длину третьей стороны треугольника.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины известных сторон, C - угол между ними.

Подставим известные значения в формулу:

c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 * 5 * 16 * cos(60°).

Мы знаем, что cos(60°) = 0.5, поэтому далее рассчитаем:

c^2 = 25 + 256 - 160 = 121.

Извлекая квадратный корень, мы получим значение стороны треугольника:

c = √121 = 11.

Таким образом, длина третьей стороны составляет 11 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив на 2.

В нашем случае

p = (5 + 16 + 11) / 2 = 32 / 2 = 16.

Теперь мы можем рассчитать площадь:

S = √(16 * (16 - 5) * (16 - 16) * (16 - 11)) = √(16 * 11 * 5) = √(880) ≈ 29.67.

Таким образом, периметр треугольника равен 5 + 16 + 11 = 32 см, а площадь треугольника составляет около 29.67 квадратных сантиметра.

Совет: При решении задач на треугольник всегда полезно использовать теорему косинусов и формулу Герона. Запомните эти формулы, так как они широко применяются при нахождении периметра и площади треугольников.

Дополнительное задание: Каковы периметр и площадь треугольника, если две его стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 30 градусов?