Каковы координаты вектора АС, если координаты вектора АВ равны (4;-4;2) и векторы АВ и АС коллинеарны, а |ВС|

Содержание вопроса: Расчет координат вектора АС

Описание: Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства коллинеарных векторов.

Пусть вектор АВ имеет координаты (4;-4;2). Если векторы АВ и АС коллинеарны, то они имеют одинаковое направление или противоположное.

Для начала найдем коэффициент пропорциональности между векторами АВ и АС. Для этого можно использовать длины векторов.

Из условия задачи известно, что |ВС| = 3. Длина вектора ВС равна корню из суммы квадратов его координат. В данном случае это sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = 3.

Тогда мы имеем уравнение: sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = 3.

Также известно, что векторы АВ и АС коллинеарны, поэтому можно записать соотношение их координат: x/a = y/b = z/c.

Используя последнее уравнение, мы можем представить координаты вектора АС следующим образом: (ax, by, cz).

Подставим эти значения в уравнение для длины вектора ВС:

sqrt((ax)^2 + (by)^2 + (cz)^2) = 3.

Найдем выражение для a, b и c:

sqrt(a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2) = 3.

Теперь, если мы знаем значения a, b и c, мы можем записать координаты вектора АС: (ax, by, cz).

Пример: Вычислите координаты вектора АС, если координаты вектора АВ равны (4;-4;2) и векторы АВ и АС коллинеарны, а |ВС| = 3.

Совет: Помните, что для коллинеарных векторов коэффициенты пропорциональности между их координатами одинаковы.

Задание: Найдите координаты вектора DE, если векторы DE и BC коллинеарны, а координаты вектора BC равны (2;-1;3). Длина вектора DE равна 4.