Каковы координаты вектора a, который определяется точками A (1;1), B (0;1) и C (-1;2)?

Тема: Координаты вектора, определенного точками

Объяснение: Чтобы найти координаты вектора, определенного точками A, B и C, мы можем использовать формулу для вычисления вектора между двумя точками. Представим, что точка A (1;1) является началом вектора, а точка B (0;1) - концом вектора. Тогда координаты вектора будут равны разности координат конечной точки и начальной точки. Мы вычитаем координаты точки A из координат точки B, чтобы найти координаты вектора AB.

Поэтому, чтобы найти координаты вектора AB, мы вычтем координаты точки A из координат точки B:

AB = (0;1) - (1;1) = (0-1, 1-1) = (-1, 0)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-1, 0).

Аналогичным образом мы можем найти координаты вектора BC, вычитая координаты точки B из координат точки C:

BC = (-1;2) - (0;1) = (-1-0, 2-1) = (-1, 1)

Таким образом, координаты вектора BC равны (-1, 1).

Следовательно, координаты вектора, определенного точками A (1;1), B (0;1) и C (-1;2), равны:
- Для вектора AB: (-1, 0)
- Для вектора BC: (-1, 1)

Пример использования:
Задача: Найдите координаты вектора, определенного точками A (2;3), B (1;5) и C (-3;6).
Ответ: Для вектора AB: (-1, 2); Для вектора BC: (-4, 1).

Совет: Чтобы лучше понять, как работать с координатами векторов, полезно представлять их как сдвиг от начальной точки к конечной точке. Вектор AB может быть проиллюстрирован как сдвиг на -1 по оси X (влево) и 0 по оси Y (никуда), а вектор BC как сдвиг на -1 по оси X (влево) и 1 по оси Y (вверх). Такое графическое представление может помочь визуализировать и понять векторы лучше.

Упражнение: Найдите координаты вектора, определенного точками A (3;4) и B (7;1).