Параллелограммы
Имеется параллелограмм abcd, где величина угла а равна 30 градусов, длина ав равна 10, а величина вк – высота
Имеется параллелограмм abcd, где величина угла а равна 30 градусов, длина ав равна 10, а величина вк – высота, опущенная на сторону dc – равна 4. Требуется найти длины сторон ad и dk, а также площадь параллелограмма sabcd.
24.12.2023 06:31
Написать свой ответ:
Пояснение:
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.
В данной задаче имеется параллелограмм ABCD, где угол А равен 30 градусов, сторона АВ равна 10, а высота ВК, опущенная на сторону DC, равна 4.
Для начала найдем длины сторон AD и DK.
Чтобы найти длину стороны AD, мы применяем теорему синусов к треугольнику АВК, где угол В равен 90 градусов.
По теореме синусов, мы можем записать:
синус угла АВК / сторона ВК = синус угла В / сторона АВ.
Из известных данных у нас известен угол АВК (равный 30 градусам) и сторона ВК (равная 4).
Также известно, что синус 90 градусов равен 1.
Заменяя в формуле известные значения, получим:
синус 30 / 4 = 1 / сторона АВ.
Решая уравнение, найдем сторону АВ:
1 / сторона АВ = 0.5.
Умножая обе стороны на сторону АВ, получаем:
сторона АВ = 2.
Поскольку параллелограмм ABCD имеет равные противоположные стороны, сторона АВ также равна стороне CD.
Таким образом, сторона AD равна сумме сторон АВ и CD, то есть 2 + 2 = 4.
Теперь найдем длину стороны DK.
Поскольку сторона DK является высотой, опущенной на сторону DC, она будет прямым отрезком от вершины D до стороны DC, перпендикулярным ей.
Таким образом, сторона DK будет равна высоте ВК, то есть 4.
Наконец, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу:
Площадь = длина стороны АВ * высота ВК.
Используя известные значения, получаем:
Площадь = 2 * 4 = 8.
Итак, длина стороны AD равна 4, длина стороны DK равна 4, а площадь параллелограмма ABCD равна 8.
Совет:
При решении задач на параллелограммы, полезно иметь хорошее понимание свойств и определений этих фигур. Важно учитывать углы и длины сторон, а также применять соответствующие теоремы, такие как теорема синусов и теорема о перпендикулярных биссектрисах.
Практическое упражнение:
Найдите длину стороны ВС параллелограмма, если сторона АВ равна 6, а угол ВАС равен 60 градусов.