Каковы координаты точки, которая расположена на оси ординат и равноудалена от точек M(-1;2) и N(5;4) в 9 классе?

Содержание: Расстояние между точками на координатной плоскости

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку на оси ординат, которая является равноудаленной от точек M(-1;2) и N(5;4).

Первым шагом, найдем расстояние между точками M и N. Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((5 - (-1))^2 + (4 - 2)^2)
d = √(6^2 + 2^2)
d = √(36 + 4)
d = √40
d = 2√10

Теперь, так как мы ищем точку, которая равноудалена от точек M и N, ее координаты будут иметь вид (x;0). Для нахождения значения x воспользуемся свойством равноудаленных точек на оси ординат.

Так как M и N равноудалены от искомой точки, расстояние от M до искомой точки будет равно расстоянию от N до искомой точки. Поэтому, можно записать:

√((x - (-1))^2 + (0 - 2)^2) = 2√10

Подставляем значение x:

√((x + 1)^2 + 4) = 2√10

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(x + 1)^2 + 4 = 4 * 10

(x + 1)^2 + 4 = 40

(x + 1)^2 = 40 - 4

(x + 1)^2 = 36

x + 1 = ± √36

x + 1 = ± 6

x = -1 ± 6

Таким образом, получаем два значения для x: x = -7 и x = 5. Искомые точки на оси ординат будут иметь координаты (-7;0) и (5;0).

Доп. материал:
Задача: Каковы координаты точки, которая расположена на оси ординат и равноудалена от точек M(-2;-4) и N(3;2) в 8 классе?

Совет: Для решения задач по расстоянию между точками на координатной плоскости, всегда используйте формулу расстояния и свойства равноудаленных точек.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки, которая расположена на оси ординат и равноудалена от точек A(-3;-1) и B(2;5).