Каковы координаты точки D и длина отрезка FK, если точка D является серединой отрезка FK, а координаты точек F

Тема: Координаты точки D и длина отрезка FK

Объяснение: Чтобы найти координаты точки D, являющейся серединой отрезка FK, мы можем использовать формулу для нахождения средней точки на отрезке. Формула для нахождения средней точки (x, y, z) на отрезке, заданного двумя точками F(x₁, y₁, z₁) и K(x₂, y₂, z₂), выглядит следующим образом:

x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2

В данной задаче у нас даны координаты точек F(6, -3, 2) и K(4, 1, 4). Применяя формулу, мы найдем координаты точки D:

x = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
y = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
z = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (5, -1, 3).

Чтобы найти длину отрезка FK, можно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула расстояния между двумя точками F(x₁, y₁, z₁) и K(x₂, y₂, z₂) выглядит следующим образом:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Подставляя значения из нашей задачи, мы найдем длину отрезка FK:

d = √[(4 - 6)² + (1 - (-3))² + (4 - 2)²]
= √[(-2)² + 4² + 2²]
= √[4 + 16 + 4]
= √24
≈ 4.90

Таким образом, длина отрезка FK примерно равна 4.90.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно будет вспомнить основные формулы для нахождения средней точки и расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Упражнение: Найти координаты точки E, являющейся серединой отрезка DK, если известны координаты точек D(2, -5, 3) и K(8, 1, -1). Найти также длину отрезка DE.