Каковы координаты точки а, если точки а и в симметричны относительно точки м, и известно, что координаты точки в равны

Тема занятия: Координаты точки а при симметрии относительно точки м

Пояснение: Чтобы найти координаты точки а при симметрии относительно точки м, мы можем использовать свойство симметрии относительно заданной точки.

Пусть координаты точки a равны (х; у; z), а координаты точки м равны (9; 0; -4).

Если точка а и точка в симметричны относительно точки м, то сумма координат точки а и точки в вдоль каждого измерения должна быть одинакова и равна удвоенной координате точки м.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

x + 1 = 2 * 9,
y + 3 = 2 * 0,
z + (-5) = 2 * (-4).

Решая эти уравнения, мы найдем значения координат точки а:

x = 2 * 9 - 1 = 17,
y = 2 * 0 - 3 = -3,
z = 2 * (-4) - (-5) = -3.

Таким образом, координаты точки а равны (17; -3; -3).

Пример:
Мы знаем, что точка b имеет координаты (1; 3; -5). Найдите координаты точки а, если точки а и b симметричны относительно точки м с координатами (9; 0; -4).
Решение:
Решим уравнения:
x + 1 = 2 * 9,
y + 3 = 2 * 0,
z + (-5) = 2 * (-4).
Получим, что x = 17, y = -3, z = -3.
Таким образом, координаты точки а равны (17; -3; -3).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию фигур относительно точки, можно представить заданные точки на координатной плоскости (или в пространстве) и визуализировать их симметричное отражение относительно заданной точки. Это поможет вам лучше понять, как изменяются координаты точки при симметрии.

Упражнение: Найдите координаты точки с, которая является симметричной точке (-2; 5; 1) относительно точки с координатами (3; 2; -1).

Тема: Координаты точки в симметрии

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать концепцию симметрии относительно точки. Если точка A и точка B симметричны относительно точки M, то координаты точки A будут симметричны относительно координат точки B относительно координат точки M.

Из условия задачи известно, что координаты точки В равны (1; 3; -5), а координаты точки М равны (9; 0; -4). Чтобы найти координаты точки А, мы должны взять каждую координату точки B и изменить ее знак на противоположный, так как точка А и точка В симметричны относительно точки М. Таким образом, координаты точки А будут (-1; -3; 5).

Дополнительный материал:
Задача: Найдите координаты точки А, если точки А и В симметричны относительно точки М, и координаты точки В равны (2; 4; -7), а координаты точки М равны (6; 0; -3).
Решение:
Координаты точки А будут (-2; -4; 7).
Ответ: (-2; -4; 7).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию симметрии относительно точки, можно представить себе точку М в качестве центра зеркала, а точки А и В - отражения друг друга в этом зеркале.