Каковы координаты точек пересечения сферы x2+y2+z2=r2 с осями координат?

Содержание вопроса: Координаты точек пересечения сферы с осями координат

Пояснение: Для определения координат точек пересечения сферы x^2 + y^2 + z^2 = r^2 с осями координат, мы должны вспомнить основные принципы геометрии. Оси координат представляют собой линии, параллельные осям x, y и z.

Первая ось – ось x – представляет все точки, имеющие значение y = 0 и z = 0. Подставляя эти значения в уравнение сферы, получаем x^2 + 0 + 0 = r^2, что приводит к x = ±r. То есть точки пересечения с осью x имеют координаты (r, 0, 0) и (-r, 0, 0).

Аналогичным образом, точки пересечения сферы с осями y и z будут иметь координаты (0, r, 0) и (0, -r, 0) соответственно.

Таким образом, координаты точек пересечения сферы x^2 + y^2 + z^2 = r^2 с осями координат будут:

(x, y, z) = (r, 0, 0), (-r, 0, 0), (0, r, 0), (0, -r, 0), (0, 0, r) и (0, 0, -r).

Пример: Предположим, что радиус сферы равен 2. Тогда точки пересечения будут иметь следующие координаты: (2, 0, 0), (-2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, -2, 0), (0, 0, 2) и (0, 0, -2).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно визуализировать сферу и оставить только сечения с осями координат. Это поможет вам представить точки пересечения и их координаты.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точек пересечения сферы x^2 + y^2 + z^2 = 9 с осями координат.